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高中数学是高考中的关键科目之一，经常成为学生复习备考的核心和难点。为了帮助同学们更好地准备高考数学，我们整理了一些高考数学题库，希望能够为大家的备考提供帮助。以下将从不同章节对这些题目进行简要分类和分析。
**一、函数与导数**
1. 已知函数 $f(x) = \frac{1 + \sin x}{1 – \sin x}$，求 $f\left(\frac{\pi}{4} + x\right)$ 的导数。
2. 已知函数 $f(x)$ 在 $x = 0$ 处可导，且在 $x = 0$ 处的导数为 1，求 $\lim_{x \to 0} \frac{f(x) – \sin x}{x}$。
3. 已知曲线 $y = f(x)$ 在点 $(1, 2)$ 处的切线斜率为 3，求 $f(x)$ 在点 $(1, 2)$ 处的函数值。
4. 求函数 $f(x) = e^{2x} \sin x$ 的导数及其极值。
**二、数列与数学归纳法**
1. 求等差数列 $2, 5, 8, \ldots, 50$ 的和。
2. 已知数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1 = 3$，$a_{n+1} = a_n + 2n$，求 $\{a_n\}$ 的通项公式。
3. 使用数学归纳法证明 $1 + 2 + 3 + \cdots + n = \frac{n(n + 1)}{2}$。
4. 求等比数列 $2, 6, 18, \ldots, 4374$ 的和。
**三、立体几何**
1. 已知正方体的棱长为 2，求其对角线的长度。
2. 已知棱台的底面边长为 3 和 4，高为 5，求其体积和表面积。
3. 设四棱台 $ABCD – A_1B_1C_1D_1$ 的底面 $ABCD$ 为正方形，$AB = 2a$，$A_1B_1 = C_1D_1 = a$，$A_1D_1 \bot ABCD$，$DA_1 = 4a$，求四棱台的体积。
4. 已知棱台的底面边长为 3 和 4，高为 5，求其表面积。
**四、概率与统计**
1. 一批产品共有 10 件，其中有 3 件次品。从中任取 4 件，求取出全是次品的概率。
2. 已知事件 $A$ 发生的概率为 $\frac{1}{4}$，事件 $B$ 发生的概率为 $\frac{1}{3}$，事件 $A$ 和 $B$ 互不相容，求事件 $A$ 或 $B$ 发生的概率。
3. 已知事件 $A$ 和事件 $B$ 是独立事件，且 $P(A \cup B) = \frac{3}{4}$，$P(A) = \frac{1}{4}$，求 $P(B)$。
4. 有 6 个红球和 4 个白球，从中任取 3 个，求取出 2 个红球的概率。
通过这些例题，我们可以看到高考数学试题涵盖了函数与导数、数列与数学归纳法、立体几何、概率与统计等内容。要应对这些题目，同学们需要扎实掌握数学基础知识并掌握解题技巧，多加练习，才能在考试中取得理想的成绩。希望大家通过持续的学习和练习，能够在高考数学中取得优异的成绩！
